Makalah sistem perekonomian di indonesia

PEREKONOMIAN INDONESIA DAN SISTEM PEREKONOMIAN INDONESIA

I.    Perekonomian Indonesia

A.    Sejarah Perekonomian Indonesia

Sejarah perekonomian Indonesia dibagi menjadi beberapa periode yakni :
1. Pemerintahan Orde Lama (1950-1996)

2. Pemerintahan Orde Baru (1966-Mei 1998)

3. Pemerintahan Transisi (Mei 1998-November 1999)

4. Pemerintahan Reformasi hingga Kabinet SBY (2000 – sekarang)

Indonesia mencoba untuk mulai membangun pemerintahan sendiri pada awal kemerdekaan, namun hal itu tidaklah mudah karena dipenuhi oleh masalah yang timbul. Pada awal kemerdekaan itu pula, Indonesia dilanda gejolak politik yang membawa pengaruh pada perekonomian negara. Sehingga menyebabkan perekonomian di Indonesia sangat buruk, walaupun sempat mengalami pertumbuhan dengan laju rata-rata per tahun hampir 7% selama dekade 1950-an.

B.     Kondisi Awal Perekonomian Indonesia

Dalam tahap ini, mengelola bangsa yang masih baru tergolong bukanlah hal yang mudah. Berbagai macam permasalahan mulai dari ekonomi, sosial, dan politik tumpah ruah dalam satu waktu. Perekonomian carut marut akibat perang melawan Jepang dan Belanda. Kebijakan ekonomi praktis sulit dilakukan pada awal kemerdekaan, karena tekanan dari pemerintahan Belanda yang melakukan agresi militer di Indonesia (Soesatro dan Budiman, 2005). Kebijakan ekonomi pada empat tahun pertama Indonesia dilakukan untuk menunjang kepentingan perang dan diplomasi internasional Indonesia. Salah satu kebijakan ekonomi yang dilakukan Indonesia adalah penjualan candu ke luar negeri (Anwar, 2009). Indonesia memerlukan dana untuk membiyai berbagai perundingan internasional dan peralatan perang Indonesia. Kebijakan yang dilakukan oleh Bung Hatta adalah menjual candu ke pasar internasional (Anwar, 2009). Melalui penjualan candu inilah Indonesia dapat mengisi cadangan devisa kali pertama.

Pasca agresi militer Belanda, Indonesia pun dihadapi oleh berbagai persoalan ekonomi. Sesuai hasil keputusan KMB, Indonesia harus membayar utang Belanda sebesar US $ 1,1 Miliar. Pembayaran utang itu tentu memberatkan keuangan negara yang saat itu masih sangat minim. Selain itu, Indonesia juga dihadapkan pada tingginya tingkat inflasi. Pada tahun 1951, inflasi Indonesia mencapai 65%. Inflasi tersebut bersifat demand pull, yang diakibatkan oleh korean boom (meningkatnya permintaan beberapa komoditas akibat perang Korea). Inflasi ini coba diperangi dengan beberapa cara, salah satunya adalah dengan membuka keran import seperti yang dilakukan oleh Sumitro Djojohadikusumo (saat itu menjabat menteri keuangan). Keadaan sedikit membaik pada 1957, dimana inflasi berhasil ditekan hingga mencapai 5% dan PDB meningkat 20% dibandingkan tahun 1951.

a.    Masalah yang dihadapi tahun 1945 – 1955 Rusaknya prasarana-prasarana ekonomi akibat perang

b.    Blokade laut oleh Belanda sejak Nopember 1946 sehingga kegiatan ekonomi ekspor-impor terhenti.

c.    Agresi Belanda I tahun 1947 dan Agresi belanda II tahun 1948.

d.   Dimasyarakat masih beredar mata uang rupiah Jepang sebanyak 4 miliar rupiah (nilainya rendah sekali). Pemerintah RI mengeluarkan mata uang “ORI” pada bulan Oktober 1946 dan rupiah Jepang diganti/ ditarik dengan nilai tukar Rp 100 (Jepang) = Rp 1 (ORI).

e.    Pengeluaran yang besar untuk keperluan tentara, menghadapi Agresi Belanda dan perang gerilya. (Suroso, 1994).

f.     Silih bergantinya kabinet karena pergolakan politik dalam negeri.

g.    Defisit APBN yang terus meningkat yang ditutup dengan mencetak uang baru.

h.    Tingkat produksi yang merosot sampai 60% (1952), 80% (1953) dibandingkan produksi tahun 1938.

C.    Rencana dan Kebijaksanaan Ekonomi 

Memang sebelum pemerintahan Soeharto, Indonesia telah memiliki empat dokumen perencanaan pembangunan, yakni :

a.    Rencana dari Panitia Siasat Pembangunan Ekonomi yang diketuai Muhammad Hatta (1947).

b.    Rencana Urgensi Perekonomian (1951) yang diusulkan oleh Soemitro Djojokusumo.

c.    Rencana Juanda (1955) Rencana Pembangunan Lima Tahun I meliputi kurun waktu 1956-1960.

d.   Rencana Delapan tahun “Pembangunan Nasuional Semesta Berencana” pada masa demokrasi terpimpin ala Soekarno

Situasi keamanan (Agresi Belanda 1947, 1948, pemberontakan PKI di Madiun 1948) dan silih bergantinya kabinet maka tidak dimungkinkan adanya program kebijaksanaan yang bisa dijalankan secara konsisten dan berkesinambungan. Sehingga antara tahun 1949-1959 terjadi 7 kali pergantian kabinet (yang rata-rata berumur 14 bulan) sehingga cukup sulit menilai program ekonomi apa yang telah berhasil diterapkan masing-masing.

Pada awal tahun 1950-an kebijaksanaan moneter di negara ini cenderung bersifat konservatif (jumlah uang yang beredar tumbuh dengan mantap, tetapi terkendalikan dengan laju 22 % per tahun antara 1951 – 1956). Kemudian selama tahun-tahun terakhir dasawarsa 1950-an jumlah uang yang beredar tumbuh dengan lebih cepat antara 1956 – 1960. Kebijaksanaan moneter selanjutnya semakin terkesan sebagai hasil sampingan dari dunia politik dan dari kebutuhan untuk membiayai defisit APBN yang semakin membesar. (Stephen Grenville dalam Anne Booth dan Peter Mc Cawley, ed., 1990).

II.     Sistem Perekonomian Indonesia

A.    Pengertian Sistem

Sistem berasal dari kata “systēma” (dalam Bahasa Yunani) yang mengandung arti “keseluruhan dari bermacam-macam bagian “.

Pengertian sistem menurut beberapa ahli :

a.         Edgar F Huse dan James L. Bowdict
“Sistem adalah suatu seri atau rangkaian bagian-bagian yang saling berhubungan dan bergantung sedemikian rupa sehingga interaksi dan saling pengaruh dari satu bagian akan mempengaruhi keseluruhan.”

b.        L. James Havery
“Menurutnya sistem adalah prosedur logis dan rasional untuk merancang suatu rangkaian komponen yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan maksud untuk berfungsi sebagai suatu kesatuan dalam usaha mencapai suatu tujuan yang telah ditentukan.“

c.         C.W. Churchman. 

“Menurutnya sistem adalah seperangkat bagian-bagian yang dikoordinasikan untuk melaksanakan seperangkat tujuan.”

B.     Sistem Ekonomi

Sistem ekonomi adalah suatu proses penerapan yang saling behubungan dan berinteraksi yang dikembangkan oleh masyarakat dengan ciri dan identitas tersendiri. Sistem Ekonomi terbagi menjadi 4 macam yaitu :

1. Sistem Ekonomi Tradisional
2. Sistem Ekonomi Sosialis/Terpusat
3. Sistem Ekonomi Kapitalis/Liberal
4. Sistem Ekonomi Campuran

I.     Sistem Ekonomi Tradisional

Sistem ini memiliki tradisi aktivitas ekonomi yang dilakukan secara turun-temurun. Dan masyarakatnya tetap menjaga nilai budaya setempat, sehingga kegiatan perekonomiannya masih bergotong-royong dan kekeluargaan.

Adapun ciri-ciri dari sistem ekonomi tradisional antara lain adalah sebagai berikut :

• Pembagian struktur kerja belum ada
• Masih menggunakan tukar-menukar barang/barter
• Sifat kekeluargaan tergolong tinggi
• Proses produksinya tergantung pada alam, misalnya bertani, berladang, berkebun dan sebagainya.
• Alat untuk memproduksi sangat sederhana

2. Sistem Ekonomi Sosialis/Terpusat

Sistem ekonomi terpusat yang disebut juga sistem ekonomi sosialis adalah suatu sistem ekonomi yang seluruh sumber daya dan pengolahannya direncanakan dan dikendalikan oleh pemerintah. Sistem ekonomi terpusat memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Negara menguasai semua alat produksi
• Produksi dilakukan untuk kebutuhan masyarakat
• Kegiatan ekonomi direncanakan oleh negara dan diatur pemerintah secara terpusat
• Hak milik individu tidak diakui
• Pemerintah mengatur kegiatan produksi, distribusi, dan konsumsi

3. Sistem Ekonomi Kapitalis/Liberal

Sistem ekonomi liberal disebut juga ekonomi pasar, yaitu sistem ekonomi di mana pengelolaan ekonomi diatur oleh kekuatan pasar (permintaan dan penawaran). Sistem ekonomi ini menghendaki adanya kebebasan individu dalam melakukan kegiatan ekonomi. Artinya, setiap individu diakui keberadaanya dan mereka bebas bersaing.

Dapat disimpulkan bahwa sistem ekonomi bebas/liberal memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Harga barang ditentukan oleh pasar
• Timbulnya persaingan bebas
• Adanya pengakuan terhadap hak individu
• Setiap individu bebas mengejar keuntungan
• Modal memegang peranan sangat penting

4. Sistem Ekonomi Campuran

Sistem ekonomi campuran adalah sistem ekonomi yang berusaha mengurangi kelemahan-kelemahan yang timbul dalam sistem ekonomi terpusat dan sistem ekonomi pasar. Dalam sistem ekonomi campuran pemerintah bekerja sama dengan pihak swasta dalam menjalankan kegiatan perekonomian.

Ciri-ciri dari sistem ekonomi campuran sebagai berikut :

• Adanya campur tangan pemerintah dalam perekonomian
• Adanya pihak swasta yang ikut berperan dalam kegiatan perekonomian

C.   Sistem Perekonomian Indonesia

Sistem perekonomian di Indonesia mengalami kegundahan yang mengakibatkan para tokoh negara berusaha merumuskan sistem perekonomian yang tepat bagi bangsa indonesia, baik secara individu maupun diskusi kelompok. Tokoh ekonomi indonesia saat itu, Sumitro Djojohadikusumo, dalam pidatonya di negara Amerika tahun 1949, menegaskan bahwa sistem yang dicita-citakan adalah ekonomi semacam campuran tetapi dalam proses perkembanganya telah disepakati suatu bentuk ekonomi baru yang dinamakan sebagai Sistem Ekonomi Pancasila yang didalamnya mengandung unsur penting yang disebut Demokrasi Ekonomi.

Sistem Demokrasi Ekonomi dipilih karena memiliki ciri-ciri yang positif bagi Indonesia, diantaranya adalah :

• Perekonomian disusun sebagai usaha bersama atas asas kekeluargaan.
• Cabang-cabang produksi yang penting bagi negara dan menguasai hajat hidup orang banyak dikuasai oleh negara.
• Warga negara memiliki kebebasan dalam memilih pekerjaan yang dikehendakinya serta mempunyai hak akan pekerjaan dan penghidupan yang layak.
• Hak milik perorangan diakui dan pemanfaatannya tidak boleh bertentangan dengan kepentingan masyarakat.
• Potensi, inisiatif dan daya kreasi setiap warga negara dikembangkan sepenuhnya dalam batas-batas yang tidak merugikan kepentingan umum.
• Fakir miskin dan anak-anak terlantar dipelihara oleh negara.

Dengan demikian perkonomian Indonesia tidak mengizinkan adanya :

1. Free fiht liberalism, yaitu adanya suatu kebebasan usaha yang tidak terkendali sehingga memungkinkan terjadinya eksploitasi kaum ekonomi yang lemah dan terjajah dengan akibat semakin bertambah luasnya jurang pemisah si kaya dan si miskin.
2. Etatisme, yaitu keikutsetaan pemerintah yang terlalu dominan sehingga mematikan motivasi dan kreasi masyarakat untuk berkembang dan bersaing secara sehat. Jadi masyarakat hanya bersikap pasif saja
3. Monopoli,suatu bentuk pemusatan kekuatan ekonomi pada satu kelompok tertentu, sehingga tidak memberikan pilihan lain pada konsumen untuk tidak mengikuti keingian sang monopoli. Disini konsumen seperti robot yang diatur untuk mengikuti jalannya permainan.

Meskipun awal perkembangan perekonomian indonesia menganut sistem ekonomi pancasila. Ekonomi demokrasi dan mungkin ‘campuran’ namun bukan berarti sistem perokonomian liberalis dan etatisme tidak pernah terjadi di Indonesia. Awal tahun 1950-an sampai dengan tahun 1957-an merupakan bukti sejarah adanya corak liberalis dalam perekonomian Indonesia. Demikian juga dengan sistem etatisme, pernah juga mewarnai corak perekonomian di tahun 1960-an sampai masa orde baru. Faktor-faktor penyebab beberapa sistem perekonomian Indonesia adalah :

• Program tersebut disusun oleh tokoh yang relatif bukan bidangnya, namun oleh tokoh politik, sehingga keputusan yaang dibuat cenderung menitikberatkan pada masalah politik bukan masalah ekonomi.
• Akibat lanjutan dari kegagalan diatas dana negara yang seharusnya di alokasikan untuk kepentingan kegiatan ekonomi justru di alokasikan untuk kepentingan politik dan perang.
• Adanya kecenderungan terpengaruh untuk mennggunakan sistem perekonomian yang tidak sesuai dengan kondisi masyarakat Indonesia.

Akibat yang ditimbulkan dari sistem etatisme yang pernah terjadi di indonesia pada periode tersebut dapat dilihat pada bukti berikut :

1. Semakin rusaknya sarana produksi dan komunikasi yang membawa dampak menurunnya nilai eksport kita.
2. Hutang luar negeri yang justru dipergunakan untuk proyek ‘Mercu Suar’

D.    Landasan Sistem Ekonomi Indonesia

Secara normatif  landasan idiil sistem ekonomi Indonesia adalah Pancasila dan UUD 1945. Dengan demikian maka  sistem ekonomi Indonesia adalah sistem ekonomi yang berorientasi kepada Ketuhanan Yang Maha Esa (berlakunya etik dan moral agama, bukan materialisme); Kemanusiaan  yang adil dan beradab (tidak mengenal pemerasan atau eksploitasi); Persatuan Indonesia (berlakunya kebersamaan, asas kekeluargaan, sosio-nasionalisme dan sosio-demokrasi dalam ekonomi); Kerakyatan (mengutamakan kehidupan ekonomi rakyat dan hajat hidup orang banyak); serta Keadilan Sosial (persamaan/emansipasi, kemakmuran masyarakat yang utama – bukan kemakmuran orang-seorang).

Dari butir-butir di atas, keadilan menjadi sangat utama di dalam sistem ekonomi Indonesia. Keadilan  merupakan titik-tolak, proses dan tujuan sekaligus. Pasal 33 UUD 1945 adalah pasal utama bertumpunya sistem ekonomi Indonesia yang berdasar Pancasila, dengan kelengkapannya,  yaitu Pasal-pasal 18, 23, 27 (ayat 2) dan 34.

Berdasarkan TAP MPRS XXIII/1966, ditetapkanlah butir-butir Demokrasi Ekonomi (kemudian menjadi ketentuan dalam GBHN 1973, 1978, 1983, 1988), yang meliputi penegasan berlakunya Pasal-Pasal 33, 34, 27 (ayat 2), 23 dan butir-butir yang berasal dari Pasal-Pasal    UUD tentang hak milik yuang berfungsi sosial dan kebebasan memilih jenis pekerjaan. Dalam GBHN 1993 butir-butir Demokrasi Ekonomi ditambah dengan unsur Pasal 18 UUD 1945. Dalam GBHN 1998 dan GBHN 1999, butir-butir Demokrasi Ekonomi tidak disebut lagi dan diperkirakan “dikembalikan” ke dalam Pasal-Pasal asli UUD 1945.

Landasan normatif-imperatif ini mengandung tuntunan etik dan moral luhur, yang menempatkan rakyat pada posisi mulianya, rakyat sebagai pemegang kedaulatan, rakyat sebagai umat yang dimuliakan Tuhan, yang hidup dalam persaudaraan satu sama lain, saling tolong-menolong dan bergotong-royong.

Di dunia ini sistem ekonomi yang ada dapat dibagi atas tiga, sistem ekonomi  kapitalis yang berorientasi pada kebebasan dan penumpukkan modal, sistem  ekonomi sosialis yang fokus pada pemerataan dan kesejahteraan bersama, serta  sistem ekonomi campuran yang merupakan gabungan dari dua sistem ekonomi di atas.

Indonesia adalah Negara yang termasuk menganut sistem ekonomi campuran yaitu menggabungkan antara sistem ekonomi kapitalis dengan liberal. Lebih tepatnya Indonesia menganut sistem demokrasi ekonomi yang perwujudannya berasal dari falsafah Pancasila dan UUD 1945 yang berasaskan kekeluargaan dan kegotongroyongan dari, oleh dan untuk rakyat dibawah pimpinan dan pengawasan pemerintah.

E.     Sistem Ekonomi Indonesia Saai Ini. 

Pada dasarnya di Indonesia menganut sistem politik Demokratis atau cendrung pada masyarakat (sosial) tapi tidak pada sistem ekonominya. Jika dilakukan melalui pendekatan fluktuasi-struktual, Indonesia lebih pada Sistem Ekonomi Kapitalistik. Tapi peran pemerintah pada perekonomian diIndonesia sebagai pengendali pasar(melindungi harga) sangat besar, hal ini yang biasa disebut Mixed Economy. Jika ditinjau dari pendekan fluktuasi-struktual dengan teori keyns dimana jika negara sosialis belanja pemerintah cukup besar dibandingkan konsumsi dan investasi, tetapi dari data BPS dari tahun 1980-2004, bsarnya belanja pemerintah lebih kecil dibandingkan konsumsi dan investasi, hal ini yang menjadi dasar kenapa indonesia disebut kapitalistik. Jika ditinjau dari sejarah pada masa krisi global yang menjadikan Perekonomian Indonesia lumpuh sehingga Indonesia membuka bagi para investor asing untung menanam modal di Indonesia, sehingga komponen Investasi dan Konsumsi lebih besar dibandingkan belanja pemerintah. Akibat krisis global yang melumpuhkan perekonomian Indonesia yang mengharuskan Indonesia berhutang pada bank dunia (International Monetary Fund) sehinnga Indonesia manja terhadap hutang luar negri tersebut. Tetapi dengan Indonesia yang negara sosialis, peran pemerintah disini sebagai pengendali mekanisme pasar, semua kegiatan ekonomi dilindungi perundang-undangan sehingga ada peran pemerintah dalam perekonomian. Dengan demikian Indonesia menyebut Sistem ekonominya yaitu Sistem Ekonomi Demokratis. Dari percampuran kedua lisme sistem ekonomi ini yang saling tarik ulur antara liberal-kapitalistik dengan sosial-komunistik menjadikan perekonomian di Indonesia kurang stabil, karena masih banyak warga Indonesia yang masih belum siap berdiri sendir dan masih bergantung pada Negara. Hal ini yang menjadikan goyahnya perekonomian di Indonesia. Saat ini Indonesia banyak mengalami permasalahan besar akibat ketidakpastian sistem perekonomian di Indonesia seperti : Minyak yang akan habis 12 tahun mendatang, Gas yang akan habis 34 tahun mendatang, Batu bara yang akan habis 78 tahun mendatang. Hal ini disebabkan ketidak mandirian Indonesia, ketidak mampuan Indonesia berdiri dikaki sendiri. Ledakan penduduk yang tak terkendali akan menyangkut masalah pangan di Indonesia, sedangkan lahan pertanian semakin menyempit yang dibarengi ketidak mampuan Bangsa dalam melakukan percepatan pertumbuhan di sektor pertania. Peranan sektor swasta yang sangat besar dan tidak sesuai dengan Pasal 33 UUD 1994, yang melatar belakangi lahirnya UUD tersebut adalah kejahatan kapitalisme bangsa penjajah di Indonesia yang membawa kesengsaraan pada masyarakat dan timbulnya kesenjangan sosial. Saat ini perekonomian di Indonesia banyak dikuasai oleh asing, sudah saatnya Indonesia berdaulat, Mandiri dan Sejahtera. Maka dari itu, Indonesia harus kembali kepada Sistem Ekonomi Pancasiala sesuai UUD 1945 yang berorientasi kepada kemasahelatan Indonesia.

DAFTAR PUSTAKA

http://annisawidiya.blogspot.com/2013/06/makalah-perekonomian-indonesia.html

http://aanadesaputro.wordpress.com/2013/04/12/sistem-perekonomian-indonesia/

http://mhalaluph.wordpress.com/2013/04/11/sejarah-perekonomian-indonesia/

http://kentanggaul.blogspot.com/2013/03/sistem-perekonomian-indonesia.html

http://www.anneahira.com/kondisi-perekonomian-indonesia-saat-ini.htm

http://dwi-ardianto.blogspot.com/2011/02/perekonomian-indonesia-saat-ini.html

http://www.peluangusahabisnisonline.com/2011/03/dampak-globalisasi-ekonomi-positif-dan.html

http://cynthiaprimadita.blogspot.com/2011/02/makalah-sistem-perekonomian-indonesia

Makalah peningkatan keterampilan menulis

BAB VI
PENINGKATAN KETERAMPILAN MENULIS

Latar Belakang dan Tujuan

            Kehidupan modern mulai ditandai oleh pesatnya perkembangan bahasa tulis dan kegiatan cetak mencetak agar mengembangkan tradisi menulis dan membaca. Tradisi menulis dapat diartikan sebagai suatu kebiasaan untuk menyatakan gagasan atau pendapat secara tertulis, sedangkan tradisi membaca adalah kebiasaan orang untuk memanfaaatkan tulisan dalam rangka mengambangkan pengetahuan. Membaca dan menulis sebagai aktivitas komunikasi ibarat mata uang yang sisi-sisinya saling melengkapi. White (1980) mengatakan bahwa antara membaca dan menulis terdapat hubungan yang saling menunjang dan melengkapi.

            Meskipun telah disadari bahwa penguasaan bahasa tulis mutlak diperlukan dalam kehidupan modern, dalam kenyataannya pengajaran keterampilan membaca dan menulis kurang mendapatkan perhatian, baik dari para siswa maupun para guru.

           

Makalah mtk dasar (persamaan dan pertidaksamaan)

Uraian Materi                           

(Persamaan dan Pertidaksamaan)

v  Persamaan Linear

Persamaan adalah suatu kalimat matematika yang memuat satu atau lebih variabel (peubah) dan dihubungkan dengan relasi "=". Bila semua variabelnya berpangkat satu maka persamaan tersebut disebut persamaan linear. Bila persamaan linear tersebut hanya memuat satu variabel saja, maka disebut persamaan linear satu variabel atau persamaan linear satu peubah. Apabila persamaan linear tersebut memuat dua variabel maka disebut dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Sebuah persamaan linear merupakan suatu kalimat matematika yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah). Oleh karena itu, menyelesaikan suatu persamaan linear merupakan sebuah proses mencari suatu bilangan pengganti variabel yang membuat persamaan linear tersebut menjadi sebuah proposisi benar. Bilangan yang membuat suatu persamaan linear menjadi proposisi benar disebut penyelesaian (jawab). Himpunan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

a.         Persamaan Linier Satu Variabel

Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah :

ax + b = 0

dengan a dan b bilangan riil dan a ≠ 0.

Penyelesaian dari persamaan linear; ax + b= 0, menggunakan prinsip prinsip yang ada dalam kesamaan bilangan riil, yakni :

“sebuah kesamaan p = q tidak akan berubah apabila pada kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama;”

sehingga penyelesaian tersebut dapat ditentukan melalui proses berikut:

ax + b = 0

Û ax + b b = 0  b

(sebuah persamaan tidak berubah bilakedua ruas ditambah dengan bilangan yang sama; dalam kasus ini bilangan yang ditambahkan adalah  b )

Û ax =   b

(b b = 0)

Û  =  

(sebuah persamaan tidak berubah bila kedua ruas dikalikan dengan bilangan yang sama; dalam kasus ini bilangan pengalinya adalah )

Û  =

(  = 1)

Sehingga himpunan penyelesaian (HP) untuk ax + b = 0 adalah

Contoh Soal:

1.      Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 3 = 8

Jawab:

x + 3 = 8

Û x =  8  3

Û x = 5. Jadi HP = {5}

2.      Jika suatu bilangan ditambah tiga kali bilangan itu, kemudian hasilnya dikalikan dengan lima menghasilkan 50 dikurangi lima kali bilangan itu, maka tentukan bilangan tersebut.

Jawab:

Misalkan bilangan yang dimaksud adalah x , maka kalimat matematika untuk persoalan tersebut adalah

5(x + 3x) = 50 -5x

Û5x +15x = 50 -5x

Û25x = 50

Û x = 2 . Jadi bilangan yang dimaksud adalah 2.

b.        Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Bentuk umum persamaan linear ax + by = c dengan a, b dan c anggota bilangan real dan a, b ≠ 0. Pasangan (x₁, y₁) yang memenuhi persamaan linear di atas, sehingga ax₁ + by₁ =  c , disebut penyelesaian dari persamaan libear tersebut. Penyelesaian persamaan ax + by = c dapat di peroleh dengan memasukan nilai sembarang terhadap salah satu variabelnya kemudian menentukan nilai variabel yang lainnya. Himpunan semua bilangan (x₁, y₁) yang memenuhi persamaan ax + by = c, disebut himpunan penyalesaian dari persamaan ax + by = c,  dan selanjutnya ditulis HP.

Cara penyelesaian SPLDV ada 4 yaitu :

•      Dengan metode Substitusi

•      Dengan metode Eliminasi

•      Dengan metode substitusi dan eliminasi

•      Metode Determinan

Metode Substitui

Metode Eliminasi

 

Metode Substitusi Eliminasi

 

Metode Determinan (Aturan Cramer)

 

                                    

                             a₁b_{2 –} a₂b₁

 

 Contoh soal :

Gunakan aturan Cramer untuk memecahkan sistem persamaan linear berikut ini:

v  Pertidaksamaan Linier

Pertidaksaman linear adalah suatu kalimat matematika yang memuat satu atau lebih variabel yang kesemuanya berpangkat satu dan dihubungkan dengan relasi  , < ,  , atau >. Untuk selanjutnya pertidaksamaan linear yang dimaksud dalam bab ini adalah pertidaksamaan linear dengan satu peubah. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear satu peubah adalah

ax + b (  ,  , ) 0

dengan a, b, c bilangan real dan a  0. Oleh karena itu, teknik penyelesaian untuk pertidaksamaan linear satu peubah ini analog dengan teknik penyelesaian untuk persamaan linear satu peubah, dengan memperhatikan sifat-sifat berikut. Jika a, b, c bilangan real;

·         untuk c > 0, jika a > b maka ac > bc;

·         untuk c < 0, jika a > b maka ac < bc.

Contoh:

1.      Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 3  8

Jawab:

x + 3  8

Û x + 3  3  8 3

Û x  5. Jadi HP = {x  R | x  5} atau bisa dinyatakan dalam diagram garis berikut:

2.      Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x -9 < 21 dan - 4x + 5 £17

Jawab:

5x -9 < 21 dan - 4x + 5 £17

Û5x < 30 Ù - 4x £12

Ûx < 6 Ù x ³ -3

Jadi HP = {xÎÂ| -3 £ x < 6} atau bila dinyatakan dalam diagram garis

v  Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memuat satu variabel (peubah) dan berpangkat dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

dengan a ¹ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat terdapat tiga cara yaitu faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus.

a.      Menyelesaikan PK dengan Faktorisasi

Dasar sifat aljabar yang dipergunakan untuk faktorisasi ini adalah: untuk m  dan n bilangan riil, mn = 0 jika hanya jika m = 0 atau n = 0. Menggunakan dasar ini, dalam proses penyelesaiannya sebuah persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0

mula-mula diubah ke dalam bentuk :

( px + q)(rx + s) = 0

dimana p, q, r, s adalah bilangan-bilangan riil yang memenuhi :

- p´r = a

- q´ s = c

- ( p´ s) + (q´r) = b

Dengan demikian, untuk persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0

dengan a =1, bentuk pemfaktorannya menjadi (x + q)(x + s) = 0 dimana q, s adalah bilangan bilangan riil yang memenuhi q + s = b dan q´ s = c . Setelah didapat bentuk

( px + q)(rx + s) = 0

maka dengan menggunakan dasar sifat aljabar pada sistem bilangan riil di atas kita akan mendapatkan

( px + q) = 0    Ú     (rx + s) = 0

Û px = -q      Ú     rx = -s

Û x = -    Ú     =

yang merupakan penyelesaian untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

Contoh:

Carilah himpinan penyelesaian dari :

1)    x²  8x + 12 = 0

jawab :                                                         

Û(x - 2)(x - 6) = 0

Û(x - 2) = 0Ú (x - 6) = 0

Ûx = 2Ú x = 6

Jadi HP = {2,6}

2)   2x²  6x + 4 = 0

Jawab :

Û(2x - 2)(x - 2) = 0

Û(2x - 2) = 0 Ú (x - 2) = 0

Ûx =1Ú x = 2

Jadi HP = {1,2}

Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0  ini, kita dituntut untuk mendapatkan bilangan-bilangan riil p, q, r, s yang memenuhi p´r = a , q´ s = c , dan ( p´ s) + (q´r) = b. Hal ini merupakan pekerjaan yang tidak mudah manakala koefisien dalam persamaan kuadrat melibatkan bilangan-bilangan yang besar. Andaikan koefisien tersebut merupakan bilangan-bilangan yang kecil, tetapi p, q, r, s yang bersesuaian tidak selalu merupakan bilangan bulat. Sehingga pekerjaan mendapatkan kombinasi p, q, r, s yang sesuai memang bukan hal yang mudah. Pekerjaan baru mudah setelah kita mendapatkan pemfaktorannya.

b.      Menyelesaikan PK dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Selanjutnya, kita akan menggunakan proses melengkapkan bentuk kuadrat untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan, maka dengan mudah kita dapat menentukan akar-akarnya dengan pemfaktoran. Tetapi apabila suatu persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan, maka salah satu cara untuk menentukan akar-akarnya adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Manipulasi aljabar dalam proses melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat ditunjukkan sebagai berikut :

ax² + bx + c                        = 0

                                         a + c             = 0

     a + + c       = 0

                        a  + c         = 0

                                    a             =  

                             a             =  

                                         =    

                                            =

                                                  =

                                                x        =    

                                                x        =

Contoh Soal:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x - 1 = 0 !

   (x + 2)       =  

⇔           x + 2      =  

⇔            x            = -2  

            Ini berarti:     x = -2    atau x = -2   .

Jadi akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x - 1 = 0 adalah

x = -2    atau x = -2   .

Jadi Hp = {x= -2 , -2 .}

c.       Menyelesaikan PK dengan Rumus

Cara ini merupakan cara yang lebih cepat dan praktis dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. penyelesaian untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah :

x

b² - 4ac disebut diskriminan dan dinotasikan dengan D. Dari rumus penyelesaian persamaan kuadrat, dapat dilihat bahwa diskriminan (D), dapat menentukan banyaknya penyelesaian (akar) persamaan kuadrat dalam semesta himpunan bilangan riil, yakni

1. jika D > 0 maka terdapat dua penyelesaian riil berbeda;

2. jika D = 0 maka terdapat satu penyelesaian riil;

3. jika D < 0 maka tidak terdapat penyelesaian riil.

Contoh:

1.      Tentukan banyaknya akar dan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat

x² + 9 = 6x !

jawab :

x² + 9 = 6x

Û    x² + 6x + 9 = 0

D = b² - 4ac    = (6)² 4(1 x 6)

                        = 36 – 36

                        = 0

Karena D = 0 , maka persamaan tersebut mempunyai satu akar riil yakni :

              x   =

                   =

                   = 3

Jadi HP = {3}.

v  Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat adalah :

ax²+ bx + c ( ) 0

dengan a ¹ 0.

Dengan memanfaatkan penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat, maka langkahlangkah penyelesaian suatu pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

1.      mencari penyelesaian dari ax² + bx + c = 0

2.      penyelesaian (akar) tersebut kemudian digunakan sebagai batas-batas interval dalam garis bilangan

3.      dengan menguji nilai fungsi dari tiap interval, dapat diketahui penyelesaian pertidaksamaan kuadrat tersebut yang disesuaikan dengan bentuk pertidaksamaan yang ditetapkan.

Bila ax² + bx + c = 0 tidak memiliki penyelesaian, maka tidak terdapat batasbatas interval dalam garis bilangan, sehingga semua titik dalam garis bilangan dapat digunakan untuk menguji apakah semua bilangan real memenuhi pertidaksamaan atau tidak ada bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan.

Pengujian nilai fungsi ini didasarkan pada fakta dari grafik suatu fungsi

kuadrat. Grafik dari fungsi kuadrat f (x) = ax² + bx + c  selalu berbentuk parabola. Arah hadap parabola ini tergantung dari koefisien a,

·      jika a > 0 maka parabola menghadap ke atas

·      jika a < 0 maka parabola menghadap ke bawah.

Selanjutnya ada tidaknya perpotongan grafik dengan sumbu X, tergantung dari harga diskriminannya, D = b² 4ac.

·      Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda

·      jika D = 0 maka grafik memotong sumbu X di satu titik,

·      jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X.

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut:

1.      x² - 8x + 12 > 0

2.      x²- 8x + 12 < 0

3.       x²- 8x + 12 £ 0

4.       x² - 8x + 12 ³ 0

Jawab:

Keempat pertidaksamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk persamaan kuadrat yang sama yakni x² - 8x + 12 = 0 . Harga diskriminannya adalah positif sehingga memiliki 2 penyelesaian riil, yakni x = 2 atau x = 6. Akar-akar tersebut kemudian dipergunakan sebagai batas-batas interval. Karena koefisien a positif, maka uji interval menghasilkan :

 

Dengan adanya hasil uji interval di atas, maka untuk menentukan himpunan

penyelesaian dari keempat soal di atas, tinggal melihat ilustrasi tersebut.

1. HP untuk x² - 8x + 12 > 0 adalah {xÎÂ| x < 2 atau x > 6}

2. HP untuk x² - 8x + 12 < 0 adalah {xÎÂ| 2 < x < 6}

3. HP untuk x² - 8x + 12 £ 0 adalah {xÎÂ| 2 £ x £ 6}

4. HP untuk x² - 8x  + 12 ³ 0 adalah {xÎÂ| x £ 2 atau x ³ 6}

Rangkuman

·      Persamaan linier terdiri dari persamaan linier satu variabel dan persamaan linier dua variabel

·      Penyelesaian SPLDV terdapat 4 cara yaitu :

1.      Metode substitusi

2.      Metode Eliminasi

3.      Metode substitusi dan Eliminasi

4.      Metode Determinan

·      Pertidaksaman linear adalah suatu kalimat matematika yang memuat satu atau lebih variabel yang kesemuanya berpangkat satu dan dihubungkan dengan relasi

   , < ,  , atau >.

·      Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memuat satu variabel (peubah) dan berpangkat dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

dengan a ¹ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat terdapat tiga cara yaitu:

a)      faktorisasi,

b)      melengkapkan kuadrat dan

c)       rumus yaitu 

·      Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat adalah :

ax²+ bx + c ( ) 0,

dengan a ¹ 0.

Latihan Soal... !!!

1.       Diketahui (a, b) adalah penyelesaian system persamaan

   Maka nilai a + 2b sama dengan ....

A.         –4

B.          –2

C.         1

D.         2

E.           4

2.       Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp9.000,00. Jika harga sebuah buku Rp500,00 lebih mahal dari harga sebuah penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah ....

A.     Rp6.500,00

B.     Rp7.000,00

C.     Rp8.000,00

D.     Rp8.500,00

E.      Rp9.000,00

3.       Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier :

         adalah ....

A.  (6, −1)

B.   (2, −21)

C.   (3, −2)

D.  (−1,6)

E.   (−2,3)

4.       Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp11.200,00. Berapakah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil?

A.    Rp13.600,00.

B.     Rp12.800,00.

C.     Rp12.400,00.

D.    Rp11.800,00.

E.     Rp11.500,00.

5.       Diketahui x₁ dan y₁ memenuhi persamaan 2x – 3y = 7  dan 3x – 4y = 9,

Nilai x₁ + y₁ = ….

A.        – 4

B.         – 2

C.         – 1

D.        3

E.         4

6.       Nilai X yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 3 ≥ 18 adalah.....

A.        X

B.        X

C.         X  5

D.        X

E.         X

7.       Nilai X dari pertidaksamaan x   adalah..........

A.        X

B.        X

C.         X

D.        X

E.         X

8.       Penyelesaian dari pertidaksamaan 3  – 5   adalah......

A.       X

B.       X  4

C.       X

D.       X

E.        X

9.       Persamaan kuadrat : x² – 6x + 5 = 0 akar-akarnya adalah a dan b.

Nilai (a-b)²= …

A.       9

B.       16

C.       21

D.       25

E.        31      

DAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo,Sartono. Matematika untuk SMA Kelas X. Erlangga. Jakarta. 2007

http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Persamaan_dan_Pertidaksamaan_Linear_1_Variabel

http://www.slideshare.net/ekostereo/bab-3-persamaan-dan-pertidaksamaan

http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadrat

http://rumus-matematika.com/persamaan-dan-pertidaksamaan-linear/

http://matematikatips.blogspot.com/2012/11/soal-dan-pembahasan-sistem-persamaan.html